單相變壓器是電源設(shè)備的重要組成部分，所需用到的磁性元件，其體積、重量和損耗都約占電力電子設(shè)備的三分之一[1]。設(shè)計(jì)對產(chǎn)品性價(jià)比的貢獻(xiàn)率約占七成[2]。學(xué)界業(yè)界常用的變壓器設(shè)計(jì)法主要有試湊法、AP法和查表法等[3,4]，這些方法普遍缺乏分析和優(yōu)化工具，難以兼顧變壓器成本、溫升、損耗和電壓降等目標(biāo)[5]。文獻(xiàn)[6]提出了基于多目標(biāo)遺傳算法的變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其底層設(shè)計(jì)依然是AP法，無法規(guī)避經(jīng)驗(yàn)公式帶來的誤差。文獻(xiàn)[7]基于變壓器的匝數(shù)和導(dǎo)體橫截面積建立了繞組厚度模型，提供了計(jì)算繞組和質(zhì)量的方法，但是該模型依賴于變壓器匝數(shù)。文獻(xiàn)[8]基于變壓器外部輪廓尺寸的經(jīng)典模型可簡潔地表達(dá)多種鐵芯，但有結(jié)構(gòu)誤差。由于磁性元件的參數(shù)往往是多值非線性的[9]，在應(yīng)用于磁性元件集成和生產(chǎn)中的模型是復(fù)雜的[10,11]，將此模型用于多目標(biāo)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)則更復(fù)雜，難以通過有限的數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得有價(jià)值的解。變壓器模型參數(shù)依賴于鐵心型號、材質(zhì)的選擇、幾何尺寸、電壓和頻率等，而這每一種類別都有成百上千種細(xì)則，如果采用試湊法來選擇合適的類別組合是極不現(xiàn)實(shí)的的。因此，通過建立合適的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)變壓器就顯得尤為重要。
作者在實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[8]外輪廓法用于對EI變壓器的設(shè)計(jì)有較大偏差。為提高模型精度，特基于鐵心實(shí)際加工尺寸，以鐵心截面積和窗口面積為變量，建立了數(shù)學(xué)模型，精確地表達(dá)了變壓器體積、表面積和質(zhì)量等。所涉模型的決策變量少，可為變壓器后續(xù)多目標(biāo)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)提供方便。
